Question

12．在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	x	5

表1：男生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	3	y

表2：女生
（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考數(shù)據(jù)與公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
K0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由題意可得非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．

解答 解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25，
∴x=25-20=5，y=20-18=2，
表2中非優(yōu)秀學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．
設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，
則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種． 
∴P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故所求概率為$\frac{3}{5}$．   
（2）2×2列聯(lián)表

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

而K²=$\frac{45×（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706，
所以沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

點評 本考查了獨立檢驗思想在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．