Question

1．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）³展開式中的常數(shù)項，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�

• A． k＜9？
• B． k＜8？
• C． k＜7？
• D． k＜6？

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出展開式的常數(shù)項，根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）³展開式中的通項為T_r+1=${C}_{3}^{r}$x^3-r（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=${C}_{3}^{r}$x${\;}^{3-\frac{3r}{2}}$，
∴令3-$\frac{3r}{2}$=0，得r=2，可得：展開式的常數(shù)項為C₃²=3，
模擬程序的運(yùn)行，可得
                     S                                                              k  
第一次循環(huán)    log₂3                                                           3
第二次循環(huán)    log₂3•log₃4                                                     4
第三次循環(huán)    log₂3•log₃4•log₄5                                               5
第四次循環(huán)    log₂3•log₃4•log₄5•log₅6                                         6
第五次循環(huán)    log₂3•log₃4•log₄5•log₅6•log₆7                                   7
第六次循環(huán)    log₂3•log₃4•log₄5•log₅6•log₆7•log₇8=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×…×\frac{lg8}{lg7}$=3     8
由題意，此時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為3，可得判斷框中應(yīng)填入的條件是k＜8．
故選：B．

點評 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于中檔題．