【題目】如圖，在四棱錐中底面，為直角，，，分別為的中點.

（1）試證：平面；

（2）求與平面所成角的大��；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質可證得，進而得到平面，由線面垂直性質得，由平行關系得，由線面垂直判定定理證得結論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關系，從而得到，進而得到結果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計算可得結果.

（1），為直角，

四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面， 平面

平面

分別為中點

平面， 平面

（2）由（1）知，在平面內的射影為

即為直線與平面所成角

四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：

（3），又為中點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）若，，證明：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房產中介公司2017年9月1日正式開業(yè)，現(xiàn)對其每個月的二手房成交量進行統(tǒng)計，表示開業(yè)第個月的二手房成交量，得到統(tǒng)計表格如下：

（1）統(tǒng)計中常用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為，對于變量，如果，那么相關性很強；如果，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算的相關系數(shù)，并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系（計算結果精確到0.01）

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01），并預測該房產中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結果四舍五入取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標原點,則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題:

①動點M到二定點A、B的距離之比為常數(shù)則動點M的軌跡是圓

②橢圓的離心率為,則

③雙曲線的焦點到漸近線的距離是

④已知拋物線上兩點(是坐標原點),則

以上命題正確的是( )

A.②③④B.①④

C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論錯誤的是（　�。�

A. 命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題

B. 命題p：，，命題q：，，則“”為真

C. “若，則”的逆命題為真命題

D. 命題P：“，使得”的否定為￢P：“，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且0≤x≤2時，y＝x；當x＞2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3，4)且過點A(2，2)的拋物線的一部分．

(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調區(qū)間．

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