(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,∠DAB=60°.
(1)證明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
(1)取AD中點(diǎn)O,連OP、OB,由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,
又OP∩OB=O,∴AD⊥平面POB,∵BC∥AD,∴BC⊥平面POB,∵PB平面POB,
∴BC⊥PB,即∠PBC=90°.
(2)如圖,
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,,0),由PO=BO=,PB=3,得∠POB=120°,∴∠POz=30°,∴P(0,-,),則=(-1,,0),
=(-1,0,0),=(0,,-),設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),則,取z=,則n=(0,1,),
設(shè)直線AB與平面PBC所成的角為θ,則sinθ=|cos〈,n〉|=.
解析
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形, ,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,為空間四點(diǎn).在中,.等邊三角形以為軸運(yùn)動.
(1)當(dāng)平面平面時,求;
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動時,證明總有?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,點(diǎn)M在邊CD上,點(diǎn)F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點(diǎn)D位于位置,連接,得四棱錐.
(1)求證:;(2)若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面;
(Ⅲ)設(shè)平面將幾何體分割成的兩個錐體的體積分別為、,求的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,ΔABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M,二面角P—AC—B的大小為45°.
(I)求二面角P—BC—A的正切值;
(II)求二面角C—PB—A的正切值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com