Question

14．給出下列說法：
①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
③函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在實數(shù)m，使f（x）=x²+mx+1為奇函數(shù)；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．
其中正確說法的序號是（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③⑤
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 分析出AB兩個集合均表示奇數(shù)集，可判斷①；求出函數(shù)的定義域，可判斷②；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可判斷④；求出函數(shù)的值，可判斷⑤．

解答 解：①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}均表示奇數(shù)集，是相等集合，故正確；
②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故錯誤；
③函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞），故錯誤；
④當m=0時，f（x）為偶函數(shù)；當m≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
故不存在實數(shù)m，使f（x）為奇函數(shù)，故正確；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（x+1）}{f（x）}$=f（1）=2，
$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．故正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了集合，抽象函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值等知識點，難度中檔．