Question

19．已知全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{3-x}$}，B={x|2^x＞4}
（ I）分別求A∪B，A∩B，（∁_UB）∪A
（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （ I）化簡集合A，B，根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B，A∩B，（∁_UB）∪A
（ II）根據(jù)C⊆A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（ I）全集為實數(shù)集R，集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{3-x}$}，B={x|2^x＞4}
∵$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
∴1≤x≤3，
故得集合A={x|1≤x≤3}，
∵2^x＞4，
∴x＞2
故得集合B={x|x＞2}，
∁_UB═{x|x≤2}，
∴A∪B={x|1≤x}
A∩B={x|3≥x＞2}
（∁_UB）∪A═{x|x≤3}，
（Ⅱ）集合C={x|1＜x＜a}，
∵C⊆A，
當c=∅時，滿足題意，此時a≤1．
當c≠∅時，要使C⊆A成立，
則需$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤3}\end{array}\right.$，
即1＜a≤3
故得實數(shù)a的取值范圍（1，3]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．