Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=

1. A.
   x²-|x|+1
2. B.
   -x²+|x|+1
3. C.
   -x²-|x|-1
4. D.
   -x²-|x|+1

Answer 1

D
分析：題目給出了定義在R上的奇函數(shù)f（x）在當(dāng)x＞0時(shí)的解析式，求x＜0時(shí)的解析式，可設(shè)x＜0，則-x＞0，所以-x適合x＞0時(shí)的解析式，在解析式中把x換成-x后，再運(yùn)用函數(shù)是奇函數(shù)得到f（x）．
解答：設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=（-x）²+|-x|-1=x²+|x|-1，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），
即-f（x）=x²+|x|-1，解得f（x）=-x²-|x|+1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的常用求法，給出了函數(shù)在某區(qū)間上的解析式，求在其它區(qū)間上的解析式時(shí)，先在待求區(qū)間上設(shè)出自變量x，然后通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖兓�，使變化后的變量符合給定解析式的區(qū)間，然后借助于周期性、奇偶性等求解．