Question

已知函數(shù)y=

1+x 1-x

+lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的定義域及其求法

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，

1+x 1-x ≥0 3-4x+x2＞0

，即可求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，換元，利用配方法求f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值．

解答： 解：（1）由題意，

1+x 1-x ≥0 3-4x+x2＞0

，∴-1≤x＜1，
∴M={x|-1≤x＜1}；
（2）設(shè)t=2^x，則

1

2

≤t＜2，
∴f（x）=2^x+2+3•4^x=3t²+4t=3（t+

2

3

）²-

4

3

，
∴t=

1

2

時(shí)，f（x）=2^x+2+3•4^x的最小值為

11

4

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．