Question

5．（1）計算：（-3+i）（2-4i）；
（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m²-m-2）i對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出；
（2）復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m²-m-2）i對應(yīng)的點在第一象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-m-2＞0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）原式=-6+4+12i+2i=-2+14i．
（2）∵復(fù)數(shù)z=（m+2）+（m²-m-2）i對應(yīng)的點在第一象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞0}\\{{m}^{2}-m-2＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜-1，或m＞2．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-2，-1）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、不等式的解法、復(fù)數(shù)幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．