解:(1)當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上為減函數(shù);…(1分)
當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)=ax
2-2x+1開口向上,對稱軸為

∴函數(shù)f(x)在

上為減函數(shù),在

上為增函數(shù) …(3分)
當(dāng)a<0,函數(shù)f(x)=ax
2-2x+1開口向下,對稱軸為

∴函數(shù)f(x)在

上為增函數(shù),在

上為減函數(shù) …(5分)
(2)方程f(x)=ax
2-2x+1=0,
當(dāng)a=0時,方程-2x+1=0有1個實根

,…(6分)
當(dāng)a≠0時,△=4-4a…(7分)
①若△<0,即a>1時,方程ax
2-2x+1=0沒有實根 …(8分)
②若△=0,即a=1時,方程ax
2-2x+1=0有1個實根x=1…(9分)
③若△>0,即a<1,且a≠0時,方程ax
2-2x+1=0有2個實根

…(10分)
綜上:當(dāng)a>1時,方程f(x)=0沒有實根
當(dāng)a=0時,方程f(x)=0有1個實根

當(dāng)a=1時,方程f(x)=0有1個實根x=1
當(dāng)a<1,且a≠0時,方程f(x)=0有2個實根

…(11分)
(3)當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)=ax
2-2x+1開口向上,對稱軸為

∴f(x)在區(qū)間[2,4]上為增函數(shù) …(12分)
∴f(x)
min=f(2)=4a-3=5,得a=2…(14分)
分析:(1)①當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上為減函數(shù),當(dāng)a≠0時,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),需要討論a>0,a<0分別進行求解
(2)方程f(x)=0,需要考慮二次項系數(shù)a=0是否為0,當(dāng)a=0時,解一次方程即可求解,當(dāng)a≠0時,通過討論△=4-4a①若△<0,②若△=0,③若△>0分別求解
(3)當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)=ax
2-2x+1開口向上,對稱軸為

,結(jié)合二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的單調(diào)性可求最小值,從而可求a
點評:本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,二次函數(shù)與二次方程之間的相互轉(zhuǎn)化,及含有參數(shù)的二次方程的求解,體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用.