分析 (I)由A=C+\frac{π}{2},可得sinA=sin(C+\frac{π}{2})=cosC,由a=\sqrt{2}c,利用正弦定理可得sinA=\sqrt{2}sinC,化簡即可得出.
(II)由(I)可得:cosC=\frac{\sqrt{6}}{3},sinC=\frac{\sqrt{3}}{3}.利用A=C+\frac{π}{2}.可得sinA=cosC,cosA.可得sinB=sin(A+C),再利用正弦定理可得\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}.
解答 解:(I)∵A=C+\frac{π}{2},∴sinA=sin(C+\frac{π}{2})=cosC,
由a=\sqrt{2}c,∴sinA=\sqrt{2}sinC,
∴\sqrt{2}sinC=cosC,
∴tanC=\frac{\sqrt{2}}{2},∴C為銳角.
∴cosC=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.
(II)由(I)可得:cosC=\frac{\sqrt{6}}{3},sinC=\frac{\sqrt{3}}{3}.
∵A=C+\frac{π}{2}.
∴sinA=cosC=\frac{\sqrt{6}}{3},cosA=-\frac{\sqrt{3}}{3}.
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{3}.
∴\frac{sinB}=\frac{c}{sinC},
可得c=\frac{bsinC}{sinB}=\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}.
點評 本題考查了正弦定理、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式、和差公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | “a>b”是“l(fā)og2a>log2b”的必要不充分條件 | |
B. | 命題p:?n∈N,n2>2n,則¬p:?x∈N,n2≤2n | |
C. | 函數(shù)f(x)=x-sinx既是奇函數(shù)又是增函數(shù) | |
D. | 方程Ax2+By2=1表示橢圓的充要條件是A>O,B>0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1+2i | B. | 1-2i | C. | -2+i | D. | 2-i |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 2 | C. | -2 | D. | \frac{1}{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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