Question

某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	5：4	1：1	3：5	5：1

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，列出方程即可求出a．然后求解這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分．
（Ⅱ）利用語(yǔ)文成績(jī)?cè)诟鱾�(gè)區(qū)間的概率求出人數(shù)即可．

解答： 解：（Ⅰ）依題意得，10（2×0.005+0.02+a+0.04）=1，解得a=0.03…．（4分）
這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）   …（6分）
（Ⅱ）語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05×

4

5

=4（人）   …（7分）
語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：100×0.4=40（人）            …（8分）
語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：100×0.3×

5

3

=50（人）         …（9分）
語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：100×0.2×

1

5

=4（人）          …（10分）
所以語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100-4-50-40-4=2（人）    …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．