函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f′（0）=2．?x，y∈R，若函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）成立，則f（0）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于y與x無(wú)關(guān)，不是x的函數(shù)，故兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得f'（x+y）=f'（x）+4y，對(duì)x，y賦值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其為0，解出即可．
解答： 解：由于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R），
故兩邊對(duì)x求導(dǎo)，f'（x+y）=f'（x）f（y）．
x=0，y=0帶入，f'（0）=f'（0）f（0）．
f′（0）=2．
解得f（0）=1．
故答案為：1；
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y5：41：13：55：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

最新調(diào)查顯示，目前我國(guó)主流城市白領(lǐng)亞健康的比例高達(dá)76%，處于過(guò)度疲勞狀態(tài)的接近6成，大部分白領(lǐng)均缺乏運(yùn)動(dòng)鍛煉．某健康協(xié)會(huì)為了了解白領(lǐng)們每天鍛煉身體的時(shí)間（單位：分鐘），進(jìn)入一些國(guó)企中隨機(jī)抽取了n名白領(lǐng)進(jìn)行調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于20分鐘的人數(shù)為81人，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的m倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移n個(gè)單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記Cir為從i個(gè)不同的元素中取出r個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)．隨機(jī)變量ξ表示滿足Cir≤
1
2
i2的二元數(shù)組（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一個(gè)Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出現(xiàn)．求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等分區(qū)間的情況下，f（x）=
1
1+x2
（x∈[0，2]）及x軸所圍成的曲邊梯形的面積和式的極限形式正確的是（　�。�
A、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
i
n
)2
•
2
n
]
B、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
2i
n
)2
•
2
n
]
C、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+i2
•
1
n
]
D、
lim
n→+∞
n
i=1
[
1
1+(
i
n
)2
•
1
n
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△A BC中，角 A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2，sinA-cos（A-
π
6
）=cos（B-C+
π
6
）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA=
1
3
，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞1，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點(diǎn)，則a=（　�。�
A、ee
B、e2
C、e
D、e
1
e

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