Question

下面是一周內某地申領結婚證的新郎與新娘的年齡，記作（新郎年齡y，新娘年齡x）：

(37，30)，(30，27)，(65，56)，(45，40)，(32，30)，(28，26)，(45，31)，(29，24)，(26，23)，(28，25)，(42，29)，(36，33)，(32，29)，(24，22)，(32，33)，(ZI，29)，(37，46)，(28，25)，(33，34)，(21，23)，(24，23)，(49，44)，(28，29)，(30，30)，(24，25)，(22，23)，(68，60)，(25，25)，(32，27)，(42，37)，(24，24)，(24，22)，(28，27)，(36，31)，(23，24)，(30，26)

以下考慮y關于x的回歸問題：

（1）如果每個新郎和新娘都同歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？

（2）如果每個新郎比他的新娘大5歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？

（3）如果每個新郎比他的新娘大10％，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？

（4）對于上面的實際年齡作出回歸直線；

（5）從這條回歸直線，你對新娘和新郎的年齡模型可得出什么結論？

Answer 1

解（1）斜率為1，截距為0；（2）斜率為1，截距為5；（3）斜率為1.1，截距為0；（4）回歸直線為：新郎年齡=－1.133＋1.118×新娘年齡（=30.3333，l_xx=2804，=32.7778，l_xy=3134.67，=1.118，=－1.133）．

（5）從（4）的回歸方程可見，新郎的年齡一般比新娘大，尤其是在大齡夫婦中．