Question

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　　）

• A． -5
• B． -1
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到線性目標(biāo)函數(shù)，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2x-4+y-1=2x+y-5，
化為直線方程的斜截式：y=-2x+z+5，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z+5過(guò)A（2，2）時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．