【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足an= +2n﹣2，n∈N* ， 且S2=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明： + + +…+ ＜ ．

【答案】
（1）解：∵an= +2n﹣2，n∈N*，且S2=6．

∴a2= +2×2﹣2=5，a1+a2=6，

解得a1=1．

又nan=Sn+2n2﹣2n，

當(dāng)n≥2時，（n﹣1）an﹣1=Sn﹣1+2（n﹣1）2﹣2（n﹣1），

相減可得：nan﹣（n﹣1）an﹣1=an+4n﹣4，

化為an﹣an﹣1=4，

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為4．

∴an=1+4（n﹣1）=4n﹣3


（2）證明：Sn= =n（2n﹣1）．

∴n≥3， = ＜ ﹣ ．

∴ + + +…+ ＜1+ + + +…+ = ﹣ ＜ ．

∴ + + +…+ ＜


【解析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）Sn= =n（2n﹣1）．n≥3， = ＜ ﹣ ．利用“裂項求和”即可得出．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了紀(jì)念“中國紅軍長征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長征”的知識競賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為 ，乙隊中3人答對的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示乙隊的總得分.
（1）求 的分布列和均值；
（2）求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會公報指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20


（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=3，S7=28，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8．
（1）求an及bn；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， ， ， 分別是 的中點，將 沿直線 折起，使二面角 的大小為 ，則 與平面 所成角的正切值是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，點E在BP上，且EB=2PE．
（1）求證：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點P在直線l上，當(dāng)點P到圓的距離最小時，求點P的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績在1分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項、第5項分別為二項式（2x+1）5展開式的第5項、第2項的系數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若存在實數(shù)λ，使 恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案