【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

【答案】（1）an＝－2n＋27；（2）－3n2＋28n.

【解析】解：(1)設{an}的公差為d.由題意，

A112＝a1a13，

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.

故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，⊥平面，底面為正方形，為的中點，.

（1）求證：；

（2）邊上是否存在一點，使得//平面？若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓的頂點， 是直線與橢圓的另一個交點， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校按分層抽樣的方法從高中三個年級抽取部分學生調查,從三個年級抽取人數(shù)的比例為如圖所示的扇形面積比,已知高二年級共有學生1 200人,并從中抽取了40人.

(1)該校的總人數(shù)為多少?(2)三個年級分別抽取多少人?

(3)在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內兩定點和，動點，滿足，動點的軌跡為曲線，給出下列五個命題:

①存在，使曲線過坐標原點；

②對于任意，曲線與軸有三個交點；

③曲線關于軸對稱，但不關于軸對稱；

④若三點不共線，則周長最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點關于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移 個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ π，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）．且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x2+1，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8個零點，則實數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （ ）滿足f（﹣2）=1，其中a為實常數(shù)．
（1）求a的值，并判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若不等式f（x）＞（ ）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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