設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），數(shù)學(xué)公式則f（x）的值域是________．


分析：當(dāng)x＜g（x）時(shí)，x＞2 或x＜-1，f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域?yàn)椋海?，+∞）．當(dāng)x≥g（x）時(shí)，-1≤x≤2，f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25，其值域?yàn)椋篬-2.25，0]．由此能得到函數(shù)值域．
解答：當(dāng)x＜g（x），即x＜x2-2，（x-2）（x+1）＞0時(shí)，x＞2 或x＜-1，
f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，
∴其最小值為f（-1）=2
其最大值為+∞，
因此這個(gè)區(qū)間的值域?yàn)椋海?，+∞）．
當(dāng)x≥g（x）時(shí)，-1≤x≤2，
f（x）=g（x）-x=x2-2-x=（x-0.5）2-2.25
其最小值為f（0.5）=-2.25
其最大值為f（2）=0
因此這區(qū)間的值域?yàn)椋篬-2.25，0]．
綜合得：函數(shù)值域?yàn)椋篬-2.25，0]U（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查f（x）的值域的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求證：f（x）+f（2a-x）=-2對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+
1
2
，a+1]時(shí)，求證：f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，當(dāng)a=-1時(shí)，求g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
mxx2+n
(m，n∈R)在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，2t+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意的x1∈R，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=(
1
2
)x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域A；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對(duì)任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試?yán)么私Y(jié)論解決下列問題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?span id="y55oil5" class="MathJye">[a+
1
2
，a+1]時(shí)，求證：f（x）的值域?yàn)閇-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案