已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，f（a）f（b）f（c）＜0實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列六個(gè)判斷：①d＜a②d＞a③d＜b④d＞b⑤d＜c⑥d＞c其中可能成立的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

5
分析：比較自變量的大小很快想到研究函數(shù)的單調(diào)性，f（a）f（b）f（c）＜0可的f（a）、f（b）、f（c）三個(gè)全負(fù)，或兩個(gè)正的一個(gè)負(fù)的，結(jié)合圖象很快能夠判定a、b、c、d的大小關(guān)系．
解答：易知函數(shù)，在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
由f（a）f（b）f（c）＜0知，
f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
所以d＜a＜b＜c或a＜b＜d＜c，
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)的單調(diào)性
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且函數(shù)y=f（x-2）在[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=|1-ax|（a＞1），又?jǐn)?shù)列{an}中，a1=
1
3
，a2=
3
2
，a3=
2
3
，且an+3=an，n∈N*，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3(x＞0)
(3-a)x-a(x≤0)
，給出下列四個(gè)命題：
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
（2）對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
（3）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
f(x1)+f(x)2
2
＜f（
x1+x2
2
）；  
（4）對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
（2）（4）
（2）（4）
（只填相應(yīng)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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