Question

NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊先取勝4場則比賽結(jié)束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認(rèn)為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2 000萬美元（相當(dāng)于籃球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比賽場數(shù)X的概率分布；
（2）求組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量，其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等，得到變量 符合獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出分布列．
（2）根據(jù)上一問做出的X的分布列，寫出期望的表示式，做出結(jié)果，根據(jù)一場收入獲取收益2 000萬美元，得到組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量，其所有可能取值為4，5，6，7，
兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等，
從而P（X=k）=

C

3 k-1

(

1

2

)k-1，k=4，5，6，7．
∴X的概率分布為

ξ	4	5	6	7
P	1 8	1 4	5 16	5 16

（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望是E(X)=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

組織者收益的數(shù)學(xué)期望為

93

16

×2000=11625萬美元．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，但是要注意解題格式．