在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，x軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos（θ+
π
6
）=1．求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：首先把直線l的極坐標(biāo)方程2ρcos（θ+
π
6
）=1轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=
3
x-1，然后曲線C的參數(shù)方程
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程x2=y+1(-
2
≤x≤
2
)，建立方程組，解得結(jié)果再把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)．
解答： 解：直線l的極坐標(biāo)方程2ρcos（θ+
π
6
）=1
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=
3
x-1，故直線l的傾斜角為
π
3
．
曲線C的參數(shù)方程
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程x2=y+1(-
2
≤x≤
2
)，
由
y=
3
x-1
x2=y+1(-
2
≤x
2
)

解得
x=0
y=-1
．
所以交點的極坐標(biāo)為(1，-
π
2
)．
故答案為：(1，-
π
2
)
點評：本題考查的知識點：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，三角恒等式的應(yīng)用，解方程組，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試比較（n+1）2與3n（n∈N*）的大小，并給出證明（結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-（
a
•
a
a
•
b
）
b
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
CB
=λ
PA
+
PB
，則P點一定在（　�。�
A、△ABC內(nèi)部
B、在直線AC上
C、在直線AB上
D、在直線BC上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=8x的焦點是雙曲線的一個焦點，且C過點
（
2
，
3
）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C的實軸左頂點為A，右焦點為F，在第一 象限任取雙曲線C上的一點P，試問是否存在常數(shù) λ（λ≠0），使∠PFA=λ∠PAF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點，現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設(shè)PD的中點為F，求證：EF∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體OABC中，AC=BC，|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
AB
•
OC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)的乘法運算與向量的數(shù)量積運算類比，不成立的運算律是（　�。�
A、a×b=b×a類比
a
•
b
=
b
•
a
B、a×（b×c）=（a×b）×c類比
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
C、a2=|a|2類比
a
•
a
=（
a
）2=|
a
|2
D、a（b+c）=ab+ac類比
a
•（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，A（0，-1）D（0，1）B（2，-1）C（2，1），動點P在線段OM上運動，動點Q在線段CB上運動，保持|OP|=|CQ|，則直線AP與DQ的交點T的軌跡方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案