Question

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點，現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E為BC邊的中點．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）設PD的中點為F，求證：EF∥平面PAB．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由線線垂直得出線面垂直；（2）取PA的中點G，連BG，F(xiàn)G，得出四邊形BEFG是平行四邊形，得出線線平行，從而得出線面平行．

解答： 證明：（1）因為在圖甲中PA⊥AD，翻折到圖乙后不變，
又因為圖乙中PA⊥AB，又AB∩AD=A，

所以PA⊥平面ABCD；
（2）取PA的中點G，連BG，F(xiàn)G，
在四邊形BEFG中，FG∥AD，F(xiàn)G=

1

2

AD；
又BE∥AD，BE=

1

2

AD，
∴BE=FG，BE∥FG，
∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG，
又EF?平面PAB，BG?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．

點評：本題考查了線面垂直，線面平行的判斷定理，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．