在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，
（1）若O是中線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．
【答案】分析：（1）由=，利用基本不等式可求最小值
（2）由O為三角形的外心可得DO⊥AC，從而可得==，代入可求
解答：解：（1）=（（2分） ）
（4分）
=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）       （6分）
（2）由O為三角形的外心可得DO⊥AC
=（8分）
=（10分）
=
=（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的基本數(shù)量積的基本運(yùn)算及利用基本不等式求解最值，平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AD
=
3
4
AB
，
AM
=
AD
+
3
5
BC
，則△AMD與△ABC的面積比為（　�。�
A、
9
25
B、
4
5
C、
9
16
D、
9
20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=1，點(diǎn)P在線段AD上，則
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是
 
．

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