Question

11．已知拋物線Γ：y²=4x，點(diǎn)N（a，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線Γ上存在一點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．

Answer 1

分析 設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，通過拋物線方程聯(lián)立，利用方程有解，列出不等式求解即可．

解答 解：設(shè)M（x₀，y₀），其中x₀＞0，由$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0得（x₀，y₀）（x₀-a，y₀）=0，
可得x₀（x₀-a）+y₀²=0，又∵y₀²=4x₀，代入得x₀²-（4-a）x₀=0．題意等價(jià)于方程存在正數(shù)解，∵該方程有兩解0，a-4，須a-4＞0，∴a＞4．
故答案為：a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．