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3．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀．

分析 根據正弦定理化簡已知的式子，由兩角和的余弦公式、誘導公式、內角的范圍求出A的值，可得答案．

解答 解：由題意得，b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC
由正弦定理得，sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC
∵sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，
則cos（B+C）=0，即cos（π-A）=0，得cosA=0，
∵0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{2}$，
即△ABC為直角三角形．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，兩角和的余弦公式、誘導公式，注意內角的范圍，考查化簡、變形能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，M為PB的中點．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當a＞0時，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線Γ：y2=4x，點N（a，0），O為坐標原點，若在拋物線Γ上存在一點M，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0，則實數a的取值范圍是a＞4．

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18．已知a=0.33，b=30.3，c=0.23，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

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8．已知公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，若$\frac{s_5}{s_3}=2$，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$的值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：BC⊥DE．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，則$\frac{tanA}{tanB}$ 的值為（　　）
A．2B．-2C．4D．-4

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13．函數f（x）=x1nx-ax2-x（a∈R）．
（I）若函數f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（II）若函數f（x）的圖象在直線y=-x圖象的下方，求a的取值范圍．

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