1．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤5\\ x-y≥-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，則2x+3y的最大值為14．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤5\\ x-y≥-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-3}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得A（1，4），
令z=2x+3y，化為y=-$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×1+3×4=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，1），則|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{13}$C．5$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}+2\sqrt{13}$

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12．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，c=2$\sqrt{6}$
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ） 求a，b的值．

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9．已知（$\frac{4}{x}-\sqrt{\frac{x}{2}}$）9的展開式中x3的系數(shù)為$\frac{9}{4}$．

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16．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2sinAsinB+cosC=0，3a2+3b2+2ab=3c2，則tanA+tanB+tanC=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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6．求角$\frac{3π}{4}$的正弦、余弦和正切值．

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13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M、N分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的最小值是（　　）
A．13B．15C．17D．19

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10．y=cos（$\frac{π}{3}$+x）沿x軸向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{5}{6}π$B．$\frac{2}{3}π$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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7．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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