等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為
15
31
，則n的值為（　�。�
A、15B、16C、17D、18
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：求出數(shù)列的通項公式，利用裂項法求法數(shù)列的和，求出n即可．
解答： 解：等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，d=2，an=2n-1，
數(shù)列
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)．
數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為
15
31
，
∴
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
15
31

n
2n+1
=
15
31
，
解得n=15．
故選：A．
點評：本題考查等差數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
2
D、8
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（0，
π
6
）時，求函數(shù)f（x）=
cosx
1-sinx
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面之間坐標系中，已知A（-1，1），B（2，4），圓C：x2-2ax+y2-4y+a2+
51
25
=0
（1）若圓C過點A，求a的值；
（2）若圓C與直線AB相交于P，Q兩點，且CP⊥CQ，求a的值；
（3）若圓C與線段AB有公共點，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩個盒子，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒中有2個黑球和3個紅球，從甲、乙兩盒中各取一球交換．
（Ⅰ）求交換后甲盒中有2個黑球的概率；
（Ⅱ）設(shè)交換后甲盒中黑球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}且B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xα，α∈{-1，
1
2
，1，2，3}，若f（x）是區(qū)間（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則α的所有可能取值為（　�。�
A、{1，3}
B、{
1
2
，1，2，3}
C、{1，2，3}
D、{-1，
1
2
，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），點C坐標為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求t=
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．當x∈（-2.5，3]時，函數(shù)f（x）的值域為（　　）
A、{-2，-1，0，1，2}
B、{-3，-2，-1，0，1，2}
C、{-2，-1，0，1，2，3}
D、{-3，-2，-1，0，1，2，3}

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