斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線3x2-y2=1交于A，B兩點．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意，直線的方程為y=kx+1；與3x2-y2=1聯(lián)立消y得，（3-k2）x2-2kx-2=0；利用二次方程的根與系數(shù)的關系求解．
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）；由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0；從而求解．
解答： 解：（1）由題意，直線的方程為y=kx+1；
與3x2-y2=1聯(lián)立消y得，
（3-k2）x2-2kx-2=0；
則；
3-k2≠0
(2k)2-4(3-k2)×2＞0
；
解得-
6
＜k＜-
3
或-
3
＜k＜
3
或
3
＜k＜
6
；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）；
∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0；
而x1+x2=
2k
3-k2
，x1x2=
-2
3-k2
；
故y1y2=1；
故1+
-2
3-k2
=0，
解得，k=±1．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，集合A={x|3≤x≤22}，B={x|x-a≥0}，C={x|2a+1≤x≤3a-5}
（1）若A⊆∁RB，求a的范圍；
（2）若A∩C=C，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=
1
4
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2∈R），則λ1+λ2的值為（　�。�
A、0
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=3
2
，AA1=2，則二面角A-BD-A1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x2-1|≤|x+1|的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+x2+ax+b，在點（0，f（0））處的切線方程是x+y-1=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=lnx-cx+1+c（c＞0），對一切x∈（0，+∞），均有g(shù)（x）≤1恒成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：f（x）+xg（x）＞4
x
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某棱柱如圖所示放置，則該棱柱的正視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA+cosA=
2
3
，試根據(jù)比較三角函數(shù)線，探究這個三角形是什么三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k為給定正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=(3
2
2k-1
-1)Sn+3  (n∈Z+)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，令bn=
1
n
log3(a1a2…an)  (n∈Z+)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記Tk=
2k
i=1
|bi-
3
2
|，若Tk∈Z+，求k的所有可能值．

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