Question

不等式|x²-1|≤|x+1|的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|（|x-1|-1）≤0，再分x+1=0與x+1≠0兩類討論，即可求得答案．

解答： 解：|x²-1|≤|x+1|?|x+1|（|x-1|-1）≤0，
因?yàn)閨x+1|≥0，
當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，原不等式顯然成立；
當(dāng)x+1≠0，即|x+1|＞0時(shí)，|x-1|-1≤0，
解得：0≤x≤2；
綜上所述，原不等式的解集為：{-1}∪[0，2]．
故答案為；：{-1}∪[0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，將原不等式轉(zhuǎn)化為|x+1|（|x-1|-1）≤0是關(guān)鍵，考查分類討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．