【題目】是個(gè)循環(huán)小數(shù),表示的小數(shù)點(diǎn)后第位開始,連續(xù)位上的數(shù)字之積.證明存在自然數(shù)、,對任意的、,均有

【答案】見解析

【解析】

不妨設(shè)為純循環(huán)小數(shù),,的循環(huán)節(jié)為.即,,2,….

如果某個(gè),可取,所以還假設(shè),

作代換,則

以下證明,一定存在自然數(shù),對任意的,均有

鑒于,證明只需要對來進(jìn)行.

如果,,…,個(gè)乘積均不大于1,那么,可取

如果它們之中至少有一個(gè)大于1,不妨設(shè)是其中最大者,那么,

,,…,

這是因?yàn)椋绻渲杏幸粋(gè)大于1,那么把它乘到上去,就得到比更大的數(shù),這與指標(biāo)的選取矛盾.

另外,,,…,

這是因?yàn),?/span>的取法可知,上述各式左邊除去最初個(gè)因子,其余各因子之值均不小于

這樣,我們證明了一定存在自然數(shù),對任意的,均有,

.從而,

同理可證一定存在自然數(shù),對任意的,有,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)若函數(shù)上的最小值為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.

)求的值;

)求函數(shù)的值域;

)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計(jì)劃共投入80萬元,全部用于甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,要求每個(gè)項(xiàng)目至少要投入20萬元在對市場進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)甲項(xiàng)目的收益與投入x(單位:萬元)滿足,乙項(xiàng)目的收益與投入x(單位:萬元)滿足.

1)當(dāng)甲項(xiàng)日的投入為25萬元時(shí),求甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益;

2)問甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投入多少萬元時(shí),總收益最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為.

(1)當(dāng)時(shí),求證函數(shù)的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線的下方;

(2)當(dāng)時(shí),的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)4sinxcos(x)+1.

(1)f()的值;

(2)f(x)的最小正周期;

(3)已知 ,且,求cos(2α)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案