Question

【題目】某村充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計(jì)劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項(xiàng)目，要求每個項(xiàng)目至少要投入20萬元在對市場進(jìn)行調(diào)研時發(fā)現(xiàn)甲項(xiàng)目的收益與投入x（單位：萬元）滿足，乙項(xiàng)目的收益與投入x（單位：萬元）滿足.

（1）當(dāng)甲項(xiàng)日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項(xiàng)目的總收益；

（2）問甲、乙兩個項(xiàng)目各投入多少萬元時，總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）92.5萬元（2）甲、乙兩個項(xiàng)日分別投入25萬元、55萬元時，總收益最大.

【解析】

（1）當(dāng)甲投入25萬元時，將投入的資金代入相應(yīng)的解析式中，可求得兩個項(xiàng)目的總收益；

（2）設(shè)甲投入x萬元，則乙投入萬元，根據(jù)范圍求得總收益的函數(shù)解析式，再分段求得函數(shù)的最大值，比較后可得答案.

（1）當(dāng)甲投入25萬元，則乙投入55萬元，甲、乙兩個項(xiàng)目的總收益為，

所以甲、乙兩個項(xiàng)日的總收益為92.5萬元.

（2）設(shè)甲投入x萬元，則乙投入萬元，由，解得，

甲項(xiàng)目的收益為，乙項(xiàng)目的收益為，

所以甲、乙兩個項(xiàng)目的總收益為，

當(dāng)，，∴當(dāng)，即，的最大值為92.5.

當(dāng)，遞減，∴當(dāng)，的最大值為92，

綜上，當(dāng)，的最大值為92.5，

所以甲、乙兩個項(xiàng)日分別投入25萬元、55萬元時，總收益最大.