【題目】如圖,在多面體中,側(cè)棱、、、都和平面垂直,,,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求多面體的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接,證明出四邊形是平行四邊形,可得出,證明出平面,可得出平面,再利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面;
(2)平面把多面體分成兩部分,多面體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱,多面體可看成三棱柱截去三棱錐,計(jì)算出兩個(gè)多面體的體積,相加即可.
(1)連接,由題設(shè),,所以四邊形是平行四邊形,所以.
由題設(shè),四邊形是等腰梯形,取中點(diǎn),連接、,
因?yàn)?/span>,,所以四邊形是平行四邊形,
,所以,得到,因此.
又由題設(shè),平面,且平面,,
又,所以平面,又(已證),
所以平面,而平面,因此平面平面;
(2)如圖,平面把多面體分成兩部分,分別計(jì)算.
易求,,多面體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱,多面體可看成三棱柱截去三棱錐.
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且對任意的都有其中為的導(dǎo)數(shù),則下列一定判斷正確的是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】至年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
注:年份代碼~分別表示~.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高,最高是多少?
(2)建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到),并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.
參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,底面.
(1)當(dāng)為何值時(shí),平面?證明你的結(jié)論;
(2)若在邊上至少存在一點(diǎn),使,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)=|cosx|+cos|2x|有下列四個(gè)結(jié)論:①是偶函數(shù);②π是的最小正周期;③在[π,π]上單調(diào)遞增;④的值域?yàn)?/span>[﹣2,2].上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與軸非負(fù)半軸重合,是曲線上任一點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)將曲線向右平移個(gè)單位后得到曲線,設(shè)曲線與直線(為參數(shù))相交于、兩點(diǎn),記點(diǎn),求.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com