【題目】如圖，在多面體中，側(cè)棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，證明出四邊形是平行四邊形，可得出，證明出平面，可得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面；

（2）平面把多面體分成兩部分，多面體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱，多面體可看成三棱柱截去三棱錐，計(jì)算出兩個(gè)多面體的體積，相加即可.

（1）連接，由題設(shè)，，所以四邊形是平行四邊形，所以.

由題設(shè)，四邊形是等腰梯形，取中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?/span>，，所以四邊形是平行四邊形，

，所以，得到，因此.

又由題設(shè)，平面，且平面，，

又，所以平面，又（已證），

所以平面，而平面，因此平面平面；

（2）如圖，平面把多面體分成兩部分，分別計(jì)算.

易求，，多面體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱，多面體可看成三棱柱截去三棱錐.

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練習(xí)冊系列答案
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