【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2).
【解析】
(1)先求導(dǎo),對分類討論,即可求解;
(2)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),通過分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),把兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)為新函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn),利用求導(dǎo)作出新函數(shù)的圖像,即可求解.
(1)的定義域?yàn)?/span>,
,
當(dāng)時(shí),為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當(dāng)時(shí),令;
當(dāng)時(shí),令;
綜上所述,當(dāng)時(shí),為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(2)由題意,的定義域?yàn)?/span>,
且,若在上有兩個(gè)極值點(diǎn),
則在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
即 ①有兩個(gè)不相等的正的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)時(shí),不是的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)時(shí),由①式可得,
令,,
單調(diào)遞增,又;
單調(diào)遞增,且;
單調(diào)遞減,且;
因?yàn)?/span>;
所以左側(cè),;
右側(cè),;
,;
所以函數(shù)的圖像如圖所示:
要使在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績,記事件為“其中2個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,公差為,前項(xiàng)和為.
(1)設(shè),,求的最大值.
(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意的,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有.若,且,求函數(shù)的反函數(shù);
(3)若在上存在個(gè)不同的點(diǎn),,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側(cè),其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個(gè)球面上
B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個(gè)位置,使得平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有,且時(shí),,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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