【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米,圓心角為60°的風(fēng)景區(qū),P點(diǎn)在弧BC上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP,要求街道PQ與AB垂直,街道PR與AC垂直,直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點(diǎn),求三條街道的總長度;
(2)由于環(huán)境的原因,三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?(精確到1萬元)
【答案】(1);(2)1222萬元
【解析】
(1)由為于的角平分線上,利用幾何關(guān)系,分別表示,,,即可
求得三條街道的總長度;(2)設(shè),,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理,即可求得,,,則總效益,利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案.
(1)由位于弧的中點(diǎn),在位于的角平分線上,
則,
,
由,且,
為等邊三角形,
則,
三條街道的總長度;
(2)設(shè),,
則,,
,
由余弦定理可知:,
,
,
則,
三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益,
,
,
,,
當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為,
三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高約為1222萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某創(chuàng)業(yè)公司2017年每月份公司利潤(單位:百萬元)情況的散點(diǎn)圖:為了預(yù)測該公司2018年的利潤情況,根據(jù)上圖數(shù)據(jù),建立了利潤y與月份x的兩個(gè)線性回歸模型:①0.94+0.028;②0.96+0.032lnx,并得到以下統(tǒng)計(jì)值:
模型① | 模型② | |
殘差平方和(yi)2 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和(yi)2 | 0.006050 |
(1)請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好;
(2)為了激勵(lì)員工工作的積極性,公司每月會根據(jù)利潤的情況進(jìn)行獎(jiǎng)懲,假設(shè)本月利潤為y1,而上一月利潤為y2,計(jì)算z,并規(guī)定:若z≥10,則向全體員工發(fā)放獎(jiǎng)金總額z元;若z<10,從全體員工每人的工資中倒扣10﹣z元作為懲罰,扣完為止,請根據(jù)(1)中擬合效果更好的回歸模型,試預(yù)測208年4月份該公司的獎(jiǎng)懲情況?(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
參考數(shù)據(jù)及公式:1.73,2.24,1n2≈0.69,1n3≈1.10,ln5≈1.61.相關(guān)指數(shù)R2=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績,記事件為“其中2個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,過點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離;
(2)若,點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié),求直線傾斜角的取值范圍;
(3)過點(diǎn)作另一條直線,和曲線交于、兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),使得和同時(shí)成立?如果存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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