已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
15
，求下列各式的值．
（1）sinx-cosx；
（2）3sin2x-2sinxcosx+cos2x．
分析：（1）由-π＜x＜0結合條件可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方關系式求解（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx）即可求得答案．
（2）利用條件及（1）的結論得到tanx的表達式，再利用sin2x+cos2x=1，在表達式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表達式，即可求出結果．
解答：解：（1）∵sinx+cosx=
1
5
，∴x不可能是第三象限角，
∴-
π
2
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=
1
5
，平方后得到 1+sin2x=
1
25
，
∴sin2x=-
24
25
∴（sinx-cosx ）2=1-sin2x=
49
25
，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-
7
5
．
（2）由于sinx+cosx=
1
5
及sinx-cosx=-
7
5
．
得：sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
．
∴tanx=-
3
4
，
∴3sin2x-2sinxcosx+cos2x=
3sin2x-2sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x

=
3tan2x-2tanx+1
tanx+1
=
67
25
．
點評：本題利用公式（sinx-cosx）2=（sinx+cosx）2-4sinxcosx．求解時需要開方，一定要注意正負號的取法，注意角x的范圍！本題是基礎題，考查三角函數(shù)的表達式求值的應用，考查計算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對邊，f（A）=-1，且b=1△ABC的面積S=
3
，求邊a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="cqudfno" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="tfivufo" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="iuufhvx" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點P，連接PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M，當點P在⊙F1上運動時M形成曲線C．（如圖）
（1）求曲線C的軌跡方程．
（2）過點F2的直線l交曲線C于R，T兩點，滿足|RT|=
3
2
，求直線l的方程．
（3）點Q在曲線C上，且滿足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x-2
x+2
的定義域為[s，t]，值域為[logaa（t-1），logaa（s-1）]．
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=logaa(x-1)-loga
x-2
x+2
，x∈[s，t]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記動點P的軌跡為S，過點F2作直線l與軌跡S交于P、Q兩點，過P、Q作直線x=
12
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求軌跡S的方程；
（Ⅱ）設點M（-1，0），求證：當λ取最小值時，△PMQ的面積為9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案