【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點A，B，與圓交于點C，D．

(1) 若AB＝，求CD的長；

(2)若直線斜率為2，求的面積；

(3) 若CD的中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

【答案】(1) (2) (3) .

【解析】

（1）分析直線斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時，利用圓中半弦長，半徑，弦心距構(gòu)成直角三角形求解即可（2）直線斜率為2，則直線方程為，求出弦長，點M到直線的距離,利用三角形面積公式求解即可（3）表示出△ABE的面積S＝AB·d＝2，令，換元后根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.

(1) 由題可知，直線AB斜率顯然存在，設(shè)為k，則直線AB：y＝kx＋1.

因為O點到直線AB的距離d1＝，

∴+＝4，

∴AB＝2

由2＝得k2＝15.

因為直線AB與直線CD互相垂直，則直線CD：y＝x＋1，

∴M點到直線CD的距離d2＝，

∴＝1－，CD＝2＝2＝.

(2) 直線斜率為2，則直線方程為

到直線距離為到直線距離為

(3)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，△ABE的面積S＝×4×2＝4；

當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)為k，則直線AB：y＝kx＋1，k≠0，直線CD：y＝－x＋1.

由<1得k2>3， 所以k∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

因為＋＝4，所以AB＝2.

因為E點到直線AB的距離即M點到直線AB的距離d＝＝，

所以△ABE的面積S＝AB·d＝2.

令，則S＝

∈.

綜上，△ABE面積的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知二次函數(shù)．

（Ⅰ）若的最大值為，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）對于任意的，總有．求實數(shù)的取值范圍；

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(1)若m＝3，命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取范圍．

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【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是　　

A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球

C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球

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【題目】定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1 ， x2∈I總有f（ ）≥ ，則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理： 判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．
性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1 ， x2 ， …，xn ， 都有 ≥f（ ）．
請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為 ．

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【題目】對于函數(shù)f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計算f（1）、f（﹣1），所得出的正確結(jié)果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2

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【題目】某氣象站觀測點記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位cm）的情況如下表1：

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

M

[0，200]

（200，400]

（400，600]

（600，800]

（800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3


（1）設(shè)x= ，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程； （參考公式： ；其中 ， ）
（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)M不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)M在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)M大于400時，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計小張的洗車店該月份平均每天的收入．

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【題目】如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.

（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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