Question

已知函數(shù)y=

mx2-4mx+m+8

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的范圍（　　）

• A、（0，

  8

  3

  ]
• B、[0，

  4

  3

  ]
• C、[0，

  8

  3

  ]
• D、（0，

  4

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)y=

mx2-4mx+m+8

的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式mx²-4mx+m+8≥0恒成立．然后分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0分類解決．

解答： 解：∵函數(shù)y=

mx2-4mx+m+8

的定義域?yàn)镽，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式mx²-4mx+m+8≥0恒成立．
當(dāng)m=0時(shí)，不等式恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，則

m＞0 (-4m)2-4m(m+8)≤0

，解得0＜m≤

8

3

．
綜上，使函數(shù)y=

mx2-4mx+m+8

的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)m的范圍是[0，

8

3

]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．