Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂的公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，
△MF₁F₂是以線段MF₁為底邊的等腰三角形，且|MF₁|=2．若橢圓C₁的離心率e=

3

8

，則雙曲線C₂的離心率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出|MF₂|=|F₁F₂|=2c，

2c

2+2c

=

3

8

，由此能求出雙曲線C₂的離心率．

解答： 解：∵F₁，F(xiàn)₂為橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂的公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，
△MF₁F₂是以線段MF₁為底邊的等腰三角形，且|MF₁|=2，
∴|MF₂|=|F₁F₂|=2c，
∵橢圓C₁的離心率e=

3

8

，
∴

2c

2+2c

=

3

8

，解得c=

3

5

，
∴雙曲線C₂的離心率e=

2× 3 5

2-2× 3 5

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．