6．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，則前200項的和為（　�。�
A．0B．$-\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列{an}為周期為3的數(shù)列，則前200項的和S=66×（a1+a2+a3）+a1+a2，計算即可得到所求和．

解答 解：a1=0，a2=$\frac{0-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×0+1}$=-$\sqrt{3}$，
a3=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-3+1}$=$\sqrt{3}$，a4=0，a5=-$\sqrt{3}$，…，
即有數(shù)列{an}為周期為3的數(shù)列，
則前200項的和S=66×（a1+a2+a3）+a1+a2
=66×（0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）+0-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的求和，注意運用數(shù)列的周期性，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2．當x1≠x2時，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中：①f（x）=$\frac{1}{2}$；②f（x）=x2；③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$；④f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）可以稱為“理想函數(shù)”的有2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的動點P（x，y）滿足：
①與點A（1，1）、點B（-1，-1）連線斜率互為相反數(shù)；
②x+y＜$\frac{5}{2}$．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）若存在直線m與C1和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）均相切于同一點，求橢圓C2離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\frac{4}{{4-{a_n}}}（n∈{N^*}），{a_1}=0$，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，cn=Sn-2n+2ln（n+1）
（1）令${b_n}=\frac{2}{{2-{a_n}}}$，證明：對任意正整數(shù)n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
（2）證明數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．要從高一（5）班50名學生中隨機抽出5人參加一項活動，假設從0開始編號，用隨機數(shù)表法進行抽樣，從下表的第一個數(shù)1開始向右讀數(shù)，則第5人的號碼是（　�。�
隨機數(shù)表：16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43．
A．49B．54C．44D．43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．計算：（log62）•（log618）+（log63）2 的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（　�。�
A．log2a＞0B．2a-b$＜\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2${\;}^{\frac{a}+\frac{a}}$$＜\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定義域為R，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．[-2015，2015]B．[-2014，2016]
C．（-∞，2014]∪[2016，+∞）D．（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　�。�
A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6

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