Question

15．若函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． [-2015，2015]
• B． [-2014，2016]
• C． （-∞，2014]∪[2016，+∞）
• D． （-∞，-2016]∪[2014，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得|x+1|+|x-t|≥2015恒成立，再由絕對(duì)值的意義可得|x+1|+|x-t|的最小值為|t+1|，從而得到t的范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定義域?yàn)镽，
∴|x+1|+|x-t|≥2015恒成立．
而|x+1|+|x-t|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到t對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最小值為|t+1|，
故有|t+1|≥2015，解得t∈（-∞，-2016]∪[2014，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．