（本小題滿分14分）已知數(shù)列是以4為首項的正數(shù)數(shù)列，雙曲線
的一個焦點坐標為, 且, 一條漸近線方程為.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2） 試判斷: 對一切自然數(shù)，不等式是否恒成立？并說明理由.
,成立
解：（1）雙曲線方程即為,所以.………2分
又由漸近線方程得,于是.    ………4分
∴數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,從而,
∴（n≥2）. 又,也符合上式,所以（n∈N*）.
………6分
（2）令①
則②             ………8分
① －②,得
；
，                         ………10分
∴，…12分
即，所以對一切自然數(shù)，不等式恒成立.                  ……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設等差數(shù)列第10項為24，第25項為，
（1）求這個數(shù)列的通項公式；
（2）設為其前n項和，求使取最大值時的n值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有

（1）求a3，a5；
（2）設(n∈N*)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設cn＝qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


20． (本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}有a1 = a，a2 = p（常數(shù)p > 0），對任意的正整數(shù)n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
(3)對于數(shù)列{bn}，假如存在一個常數(shù)b，使得對任意的正整數(shù)n都有bn< b，且，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項和.
（1）求證：；
（2）利用（1）的結論求解：“已知、，求”；
（3）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項和為.試類比問題（1）的結論，給出一個相應的結論并給出證明.并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的前項和.”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在4和67之間插入一個項等差數(shù)列后，仍構成一個等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項的和是781，則的值為__ ▲ __.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有,則數(shù)列的通項公式為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，若，則�。�   ）．　
A．63            B．45           C．36             D．27

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