Question

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，則的取值范圍是（ ）
A．（-2，-）
B．（-2，-]
C．（-2，-）
D．（-2，-]

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b，利用方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，確定滿足條件的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答：解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b
∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，
∴，∴
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2）
∵=表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率
由圖可知 ∈
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個(gè)二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中構(gòu)建函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解是解答本題的關(guān)鍵．