Question

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． $\frac{{（\sqrt{5}-1）π}}{2}+2$
• B． $\frac{{（\sqrt{5}+1）π}}{2}+2$
• C． $\frac{π}{2}+3$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}π+2$

Answer 1

分析 由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，圓錐是底面半徑是1，高是2，母線長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，即可求出幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個(gè)圓錐，圓錐是底面半徑是1，高是2，母線長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，
∴該幾何體的表面積是$\frac{1}{2}π•\sqrt{5}+\frac{1}{2}π•{1}^{2}+\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{（\sqrt{5}+1）π}{2}$+2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖得到直觀圖，考查求簡(jiǎn)單幾何體的體積，本題不是一個(gè)完整的圓錐，只是圓錐的一部分．