已知點P的坐標（x，y）滿足
2x+y-6≥0
x-y≤0
x+2y-9≤0
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
分析：不等式組表示的區(qū)域為△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3），過點P的直線l與圓C：x2+y2=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值時，區(qū)域內(nèi)的點到原點（0，0）的距離最大．由此可得結(jié)論．
解答：解：不等式組表示的區(qū)域如圖△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3）

過點P的直線l與圓C：x2+y2=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值時，區(qū)域內(nèi)的點到原點（0，0）的距離最大
∵OC=
17
，OD=2
2
，OE=3
2

∴E到原點（0，0）的距離最大
∴|AB|的最小值為2
25-18
=2
7

故選B．
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是|AB|的最小值時，區(qū)域內(nèi)的點到原點（0，0）的距離最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
過點P的直線l與圓C：x2+y2=14交于M、N兩點，那么|MN|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足：
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A（2，0），則
OA
•
OP
（O為坐標原點）的最大值是
10
10
_
/
/
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x 
x≥1 
，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14交于A、B兩點，求|AB|最小值時的直線AB的方程
x+3y-10=0
x+3y-10=0
．

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