Question

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足

x+y≤4 y≥x  x≥1

，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓C：x²+y²=14交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|最小值時(shí)的直線(xiàn)AB的方程

x+3y-10=0

．

Answer 1

分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得直線(xiàn)過(guò)在（1，3）處取得最小值．

解答：解：約束條件

x+y≤4 y≥x  x≥1

，的可行域如下圖示：
由圖易得直線(xiàn)l過(guò)在（1，3）處，|AB|取得最小值，
此時(shí)所求直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)（1，3）與過(guò)該點(diǎn)直徑垂直的直線(xiàn)，
其斜率k=-

1

3 1

=-

1

3

，故直線(xiàn)方程為：y-3=-

1

3

（x-1），
即x+3y-10=0
故答案為：x+3y-10=0．

點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．