Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³．又函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在$[-1，\frac{3}{2}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用函數(shù)對(duì)稱性，周期性得出圖象判斷即可，注意特殊值的運(yùn)用．

解答 解：∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³．
∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2-x∈[，0，1]，
∴f（x）=f（2-x）=（2-x）³，
當(dāng)x∈[0，$\frac{1}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=|xcos（πx）|，當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=-xcos（πx），
∵f（x），g（x）都為偶函數(shù)，f（0）=g（0）=0，f（1）=g（1）=1，g（$\frac{1}{2}$）=g（$\frac{3}{2}$）=0
據(jù)圖象可知，函數(shù)還在（-$\frac{1}{2}$，0）（0，$\frac{1}{2}$）（$\frac{1}{2}$，1）（1，$\frac{3}{2}$）上各有一個(gè)零點(diǎn)，
∴共有8個(gè)零點(diǎn)


故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)圖象性質(zhì)，零點(diǎn)的判斷，關(guān)鍵時(shí)確定函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，畫(huà)出簡(jiǎn)圖 可判斷．