Question

求函數y=

x-1

x2-x+1

的值域．

Answer 1

分析：先把函數化為：yx²-（y+1）x+y+1=0，根據判別式△≥0即可得出函數的值域．

解答：解：由y=

x-1

x2-x+1

，得yx²-（y+1）x+y+1=0∵當y=0時，x=1，故y可以取0；
當y≠0時，必有△=（y+1）²-4y（y+1）≥0
解得-1≤y≤

1

3

，且y≠0∴-1≤y≤

1

3

，即函數的值域為[-1，

1

3

]．

點評：本題考查了函數的值域，屬于基礎題，關鍵是掌握函數值域的判別式法求法．