Question

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＜1）}\\{f（x-1），（x≥1）}\end{array}\right.$，求$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{4}{3}}）$的值（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由已知條件分別求出f（$\frac{1}{3}$）和f（$\frac{4}{3}$），由此能求出$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{4}{3}}）$的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＜1）}\\{f（x-1），（x≥1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{4}{3}}）$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．