【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)數(shù).

(Ⅰ)討論不等式的解集;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)

【解析】

試題分析:

(Ⅰ)計(jì)算得,其有一個(gè)零點(diǎn)1,因此可對(duì)分類討論研究另一個(gè)零點(diǎn)(如有)與1的大小關(guān)系,得出不等式的解集.

(Ⅱ)先求上的最大值,由導(dǎo)數(shù)知識(shí)知最大值是中的較大者,因此可比較兩者大。ㄍㄟ^(guò)作差得,再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最大值為),也可分類,由的單調(diào)性得時(shí)有,再由得出最終結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ)

當(dāng)時(shí),不等式的解集為

當(dāng)時(shí),,不等式的解集為

當(dāng)時(shí),,不等式的解集為

當(dāng)時(shí),,不等式的解集為

(Ⅱ)法一:當(dāng)時(shí),由,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;的較大者。

,,

所以是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,所以,所以.

恒成立等價(jià)于,

單調(diào)遞增以及,得

法二:當(dāng)時(shí),由,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

的較大者。

,由單調(diào)遞增以及,得.

當(dāng)時(shí),,因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以

,綜上的范圍是

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(1)試比較2014年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小,并說(shuō)明理由.

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