Question

直線l與函數(shù)f（x）=-sinx（x∈[-π，0]）的圖象相切于點A，且l∥OP，其中O為坐標(biāo)原點，P（x_p，y_p）在f（x）圖象上，且f′（x_p）=0，則點A的縱坐標(biāo)是（　�。�

• A、

  2

  π

• B、

  π2-4

  π

• C、

  π2-4

  2

• D、

  4-π2

  2

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知O為坐標(biāo)原點，P為圖象的極大值點，可得點P的坐標(biāo)為（

π

2

，1），對y=sinx進行求導(dǎo)已知l∥OP，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求出A點的橫坐標(biāo)，從而求出縱坐標(biāo)；

解答： 解：函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]），其中O為坐標(biāo)原點，P為圖象的極大值點，
可得P（

π

2

，1），y′=cosx，
直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，
設(shè)切點的橫坐標(biāo)x₀，
∴y′|_x=x0=cosx₀=k_op=

1

π 2

=

2

π

，
所以切點的縱坐標(biāo)為：y=sinx₀=

1-cos2x0

=

1-( 2 π )2

=

π2-4

π

，
故選：B；

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，切線極值知識，基本運算的考查，屬于基礎(chǔ)知識；